二重积分的极坐标变换公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

楼主你好
二重积分的极坐标变换
解：∫<0,+∞>e^(-x²)dx=∫<0,+∞>e^(-y²)dy
故(∫<0,+∞>e^(-x²)dx)²
=∫<0,+∞>e^(-x²)dx∫<0,+∞>e^(-y²)dy
=∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x²+y²)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,+∞>e^(-r²)rdr
=2π∫<0,+∞>e^(-r²)rdr
=-π∫<0,+∞>e^(-r²)d(-r²)
=-πe^(-r²)|<0,+∞>
=π
即∫<0,+∞>e^(-x²)dx=√π

望采纳，谢谢