如何判断一元二次方程是否有解？

Question

如题所述

Answer 1

判断一元二次方程是否有解，可以通过判别式来进行。一元二次方程的一般形式为：
ax^2 + bx + c = 0
其中，a、b、c分别为方程中的系数。
判别式的计算公式为：Δ = b^2 - 4ac
根据判别式的值可以得到以下结论：
1. 当Δ > 0时，方程有两个不同的实数根。例如，考虑方程：x^2 - 5x + 6 = 0
计算判别式：Δ = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
由于Δ > 0，方程有两个不同的实数根。
2. 当Δ = 0时，方程有一个实数根（重根）。例如，考虑方程：x^2 - 4x + 4 = 0
计算判别式：Δ = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
由于Δ = 0，方程有一个实数根。
3. 当Δ < 0时，方程无实数根，而是有两个共轭复数根。例如，考虑方程：x^2 + 2x + 5 = 0
计算判别式：Δ = (2)^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16
由于Δ < 0，方程无实数根，而是有两个共轭复数根。
因此，通过判别式的值，我们可以判断一元二次方程的解的类型。
需要注意的是，判别式只能告诉我们方程是否有解和解的类型，但不能直接给出解的值。要求解方程的具体解，可以使用求根公式（或配方法等）来进一步计算。

Answer 2

1、x²+x+1=0 x无解

2、x²-18x+9=0 x=6√2+9或 x=-6√2+9

3、2x²＋5x－3=0 x=1/2或x=－3

4、x²+6x+5=-3 x=-2或x=-4

5、x²-2x+8=9 x=√2+1或x=-√2+1

6、x²+5x-20=4 x=3或x=-8

7、x²+13x+36=0 x=-4或x=-9

8、x²-3x+4=2 x=1或x=2

9、8x²-40x+25=1 x=(√13+5)/2或x=(5-√13)/2

10、x²-|x|-2=0 先去掉绝对值（需要讨论）然后分别解一元二次方程

答案：当x大于0时,x=2或x=-1

当x等于0时, x无解

当x小于0时，x=-2或x=1

扩展资料

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

参考资料

一元二次方程_百度百科