爱因斯坦相对论的公式是怎么推出来的？

Question

如题所述

Answer 1

论动体的电动力学爱因斯坦根据范岱年、赵中立、许良英编译《爱因斯坦文集》编辑大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。
堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度 C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。一 运动学部分§1、同时性的定义 设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说：“我的表的短针指到 7 同火车的到达是同时的事件。” 也许有人认为，用“我的表的短针的位置”来代替“时间”，也许就有可能克服由于定义“时间”而带来的一切困难。事实上，如果问题只是在于为这只表所在的地点来定义一种时间，那么这样一种定义就已经足够了；但是，如果问题是要把发生在不同地点的一系列事件在时间上联系起来，或者说——其结果依然一样——要定出那些在远离这只表的地点所发生的事件的时问，那么这徉的定义就不够 了。当然，我们对于用如下的办法来测定事件的时间也许会成到满意，那就是让观察者同表一起处于坐标的原点上，而当每一个表明事件发生的光信号通过空虚空间到达观察者时，他就把当时的时针位置同光到达的时间对应起来。但是这种对应关系有一个缺点，正如我们从经验中所已知道的那样，它同这个带有表的观察者所在的位置有关。通过下面的考虑，我们得到一种此较切合实际得多的测定法。如果在空间的A点放一只钟，那么对于贴近 A 处的事件的时间，A处的一个观察者能够由找出同这些事件同时出现的时针位置来加以测定，如果．又在空间的B点放一只钟——我们还要加一句，“这是一只同放在 A 处的那只完全一样的钟。” 那么，通过在 B 处的观察者，也能够求出贴近 B 处的事件的时间。但要是没有进一步的规定，就不可能把 A 处的事件同 B 处的事件在时间上进行比较；到此为止，我们只定义了“ A 时间”和“ B 时间”，但是并没有定义对于 A 和 B 是公共的“时间”。只有当我们通过定义，把光从 A 到 B 所需要的“时间”，规定为等于它从 B 到 A 所需要的“时间”，我们才能够定义 A 和 B 的公共“时间”。设在“A 时间”tA ，从 A 发出一道光线射向 B ，它在“ B 时间”, tB 。又从 B 被反射向 A ，而在“A时间”t`A回到A处。如果 tB-tA=t’A-t’B那么这两只钟按照定义是同步的。我们假定，这个同步性的定义是可以没有矛盾的，并且对于无论多少个点也都适用，于是下面两个关系是普遍有效的： 1 ．如果在 B 处的钟同在 A 处的钟同步，那么在 A 处的钟也就同B处的钟同步。 2 ．如果在 A 处的钟既同 B 处的钟，又同 C 处的钟同步的，那么， B 处同 C 处的两只钟也是相互同步的。这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止在不同地方的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了“同时”和“时间”的定义。一个事件的“时间”，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟同步的。根据经验，我们还把下列量值 2|AB|/(t’A-tA)=c当作一个普适常数（光在空虚空间中的速度）。要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间，由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做“静系时间”。

Answer 2

相对论
作为爱因斯坦终生事业的标志是他的相对论
。他在1905年发表的题为《论动体的电动力学》的论文中，完整地提出了狭义相对论，在很大程度上解决了19世纪末出现的经典物理学的危机，推动了整个物理学理论的革命。19世纪末是物理学的变革时期，新的实验结果冲击着伽利略、i.牛顿以来建立的经典物理学体系。以h.a.洛伦兹为代表的老一代理论物理学家力图在原有的理论框架上解决旧理论与新事物之间的矛盾。爱因斯坦则认为出路在于对整个理论基础进行根本性的变革。他根据惯性参考系的相对性和光速的不变性这两个具有普遍意义的概括，改造了经典物理学中的时间、空间及运动等基本概念，否定了绝对静止空间的存在
，否定了同时概念的绝对性。在这一体系中，运动的尺子要缩短，运动的时钟要变慢。狭义相对论最出色的成就之一是揭示了能量和质量之间的联系，质量(m)和能量(e)的相当性：e＝mc2，是作为相对论的一个推论。由此可以解释放射性元素（如镭）所以能放出大量能量的原因。质能相当性是原子物理学和粒子物理学的理论基础，满意地解释了长期存在的恒星能源的疑难问题。狭义相对论已成为后来解释高能天体物理现象的一种基本的理论工具。
狭义相对论建立后，爱因斯坦力图把相对性原理的适用范围扩大到非惯性系。他从伽利略发现的引力场中一切物体都具有同一加速度（即惯性质量同引力质量相等）的实验事实，于1907年提出了等效原理：“引力场同参照系的相当的加速度在物理上完全等价。”并且由此推论：在引力场中
，时钟要走快，光波波长要变化，光线要弯曲。
同时，他推断由遥远的恒星所发的光，在经过太阳附近会弯曲
（
见光线引力偏折
）
。这一预言于1919
年由a.s.爱丁通过日蚀的观测而得到证实
。1916
年
，他预言引力波的存在。后人通过对1974年发现的射电脉冲双星psr1913＋16的周期性变化进行了四年的连续观测
，1979年宣布间接证实了引力波的存在，对广义相对论又是一个有力的证明。
广义相对论建立后，爱因斯坦试图把广义相对论再加以推广，使它不仅包括引力场，也包括电磁场，就是说要寻求一种统一场理论，用场的概念来解释物质结构和量子现象
。由于这是当时没有条件解决的难题，他工作了25年之久，至逝世前仍未完成。70年代和80年代一系列实验有力地支持电弱统一理论，统一场论的思想以新的形式又开始活跃起来

Answer 3

设物体相对于K系，K'系和K'相对于K系的速度分别是u,u'和v,根据洛伦兹变换
x’=γ(x - vt) ，t’=γ(t-vx/c^2) ，（γ为膨胀系数）
分别对式子两边微分：
dx’=γ(dx - vdt)
dt’=γ(dt-vdx/c2)
两式相除： u'=dx'/dt'=(u-v)/(1-uv/c^2)

Answer 4

四维~