《量子力学习题精选与剖析》中的一个问题

Question

在《量子力学习题精选与剖析》的第五章5.7 题 提到 在中心立场中[d/dr , H]在任何一个束缚态下计算上式的平均值为0. 请问这是为什么？ 如何证明？
莫非对于动量而言量子力学和经典力学是等价的？？？（不受外力或矢量和为零p守恒）

Answer 1

d/dr就相当于垂直于轴向的动量（动量算符除以一个常数）
对易式[a，H]=0的含义就是：
在薛定谔绘景下，如果力学量a不显含时间，且a和哈密顿量对易，那个这个力学量a是守恒量，在曾谨言关于守恒量的那里有的，你找一下这个定理，证明我不赘述了。
这里，由于是中心力场，垂直于极轴的动量由于不受外力的作用，因此动量守恒。
因此，其算符和体系哈密顿量对易。
lz对守恒量的定义不熟悉，以及对中心场运动不熟悉导致不知道这个结论。
如果熟知力学量守恒的条件，那么一目了然了~

不要用经典力学的东西去想量子力学，这是不对的