举出两三个实例，说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型？

Question

关于数学建模的

Answer 1

1. 如果实数x.y满足方程（x-3）�0�5+（y-3）�0�5=6求y/x的最大值和最小值，这个实际是求圆上点与原点连线的斜率嘛，圆心（3,3），半径√6，设圆上点与原点斜率为k，则直线方程为y=kx，即kx-y=0，此直线过圆，显然圆心到直线距离应小于等于圆半径，有|3k-3|／√（1+k�0�5）≤√6，即（3k-3）�0�5／√（1+k�0�5）≤6，→（k�0�5-4k-1）／√（1+k�0�5）≤0，→k�0�5-4k-1≤0，得2-√5≤k≤2+√5。 2， 已知满足a�0�5+b�0�56=4，则（a-3）�0�5+（b-4）�0�5的最小值与最大值分别是？就是问圆心为原点，半径为2的圆上一点到（3,4）距离，显然最长最短的点都在圆心与点连线上，故可得最大值7，最小值3.3， 已知x�0�5+y�0�5+z�0�5=1，x+y+z=√3，则请问x、y、z是否有解，如有，请解出。 x�0�5+y�0�5+z�0�5=1是球心(0,0,0)半径1的球面x+y+z=√3 是x,y,z截距都是√3的平面 (0,0,0)到x+y+z=√3的距离=|0+0+0-√3|/√(1�0�5+1�0�5+1�0�5) =1=> x+y+z=√3是球的切面 =>(x,y,z)只有一解(切点)=>(x�0�5+y�0�5+z�0�5)*(1�0�5+1�0�5+1�0�5)≥(x+y+z)�0�5 等号成立 => x:y:z=1:1:1 => x=y=z=(√3) /3=>(x,y,z)=(√3/3,√3/3,√3/3)...

Answer 2

建立模型是解决问题的第一步，没有模型我们拿什么去做题，光文字说服不了人的，对应于实际问题模型当然不一样，建模方法有：蒙特卡洛算法、遗传算法、动态规划、数值算法、图像处理算法等等