数列{xn}满足x(n+2)=x(n+1)-x（n），n∈N*，x1=1,x2=3,Sn=x1+x2+……+xn，那么x100=，S100=

如题所述

推荐答案 2013-03-31

x(n+2)=x(n+1)-x（n），特征根方程为x^2=x-1，根为复数，因此该数列为周期数列，直接用穷举法可知：x1=1，x2=3，x3=2，x4=-1，x5=-3，x6=-2，x7=1，x8=3....，可知周期为6，且每个周期之和为0，所以x100=x4=-1，S100=5

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第1个回答 2013-03-31

设x(n+2)-k*x(n+1)=m[x(n+1)-k*x（n）] 带入x(n+2)=x(n+1)-x（n）得k=1/2+√3/2*i m=1/2-√3/2*i;
上式x(n+1)-k*x（n）为首项x(2)-k*x（1）公比为m的等比数列，求的x(n+1)-k*x（n）=t,化成x(n+1)-y=k*[x（n）-y],得到x（n）-y为等比。再求x（n）过程繁琐，不演算，x(n+1)=S(n+1)-S（n）其实这个题不会考的，里面涉及复数，设计多次凑配，结果涉及（1/2+√3/2*i )^100化简。没有其他办法，除非一个个带入求到x(100).

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