10到30平方的和。如何简便计算。

Question

10平方+11平方+12平方+13平方+14平方+15平方+16平方+17平方+18平方+19平方+20平方+21平方+22平方+23平方+24平方+25平方+26平方+27平方+28平方+29平方+30平方=？

Answer 1

你好首先有一个公式
1²+2²+3²+.......+n²=n（n+1）（2n+1）/6
故1²+2²+3²+.......+10²=10（10+1）（2*10+1）/6=5*11*7=385
1²+2²+3²+.......+30²=30（30+1）（2*30+1）/6=5*31*61=9455
故10²+11²+12²+.......+30²=（1²+2²+3²+.......+30²）-（1²+2²+3²+.......+10²）
=9455-385=9070

Answer 2

利用平方和公式：1^2+2^2+3^2;+…+n^2;=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方）
设A=1^2+2^2+3^2;+…+29^2+30^2=30*31*61/6=9455
设B=1^2+2^2+3^2;+…+9^2=9*10*19/6=285
原式=A-B=9455-285=9170本回答被提问者采纳

Answer 3

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1²+2²+3²+.......+n²=n（n+1）（2n+1）/6
故1²+2²+3²+.......+10²=10（10+1）（2*10+1）/6=5*11*7=385
1²+2²+3²+.......+30²=30（30+1）（2*30+1）/6=5*31*61=9455
故10²+11²+12²+.......+30²=（1²+2²+3²+.......+30²）-（1²+2²+3²+.......+10²）
=9455-385=9070