高次拉格朗日插值是很常用的，这句话是错误的；常用的是拉格朗日插值。
1、拉格朗日插值法的计算公式：
拉格朗日插值法是一种常用的插值方法，其计算公式如下：P（x）＝Σ（yi＊Li（x））。其中，P（x）表示在给定的插值节点上，通过拉格朗日多项式计算得到的插值结果。
yi表示插值节点上对应的函数值；Li（x）表示拉格朗日基函数，具体形式为Li（x）＝Π（（x-xj）/（xi-xj）），其中Π表示乘积运算，xi和xj分别表示插值节点的横坐标。
2、插值方法的选择：
实际应用中，选择合适的插值方法主要取决于数据的特点和求解问题的要求。拉格朗日插值法适用于较简单的插值问题，计算相对简单且容易理解。Newton插值法可以适用于更复杂的插值问题，其差商的计算过程更加灵活，适合于需要动态调整插值节点的情况。
常见的插值方法有如下几种：
1、线性插值：
使用两个相邻数据点之间的直线来进行插值。线性插值简单直观，但在数据点之间可能会产生不连续或不光滑的曲线。
2、多项式插值：
使用多项式函数来拟合数据点之间的曲线。常见的多项式插值方法包括拉格朗日插值和牛顿插值。
拉格朗日插值通过构造一个多项式函数，使得该函数在已知数据点上与原始函数完全一致。拉格朗日插值可以保证插值曲线通过已知数据点，但在高次插值中可能会出现振荡现象。
牛顿插值通过构造一个递推的多项式，使得该多项式在已知数据点上与原始函数完全一致。牛顿插值可以保证插值曲线通过已知数据点，且在高次插值中不容易出现振荡现象。
3、二次插值：
二次插值是通过已知的三个数据点构造出一个二次多项式来拟合数据。它能够准确预测已知数据点之间的值，并且插值曲线相对于线性插值曲线更平滑。然而，二次插值只能拟合三个数据点，对于更复杂的数据分布可能不够准确。在选择插值方法时，需要根据具体情况权衡其优缺点。
4、样条插值：
样条插值是一种插值方法，通过使用分段连续的低次多项式来逼近数据，从而得到一条平滑的曲线。样条插值的基本思想是将插值区间分成多个小段，每个小段内使用一个低次多项式进行插值。最常见的样条插值方法是三次样条插值。
样条插值曲线平滑且连续，能够更好地逼近实际曲线，并且可以通过调整边界条件来控制曲线的性质，如曲率、斜率等。然而，样条插值的计算复杂度高，尤其是在大数据集或高维数据情况下。另外，样条插值需要确定边界条件，不同的边界条件可能会导致不同的插值结果。
5、三次样条插值：
三次样条插值是一种常用的插值方法，它通过在给定的数据点上构造一组三次多项式来逼近原始数据，从而实现数据的插值。三次样条插值的基本思想是将插值区间划分为若干小段，每一段使用一个三次多项式进行插值。
这些多项式的系数由插值条件（保证插值多项式经过给定的数据点）和光滑条件（保证相邻插值多项式在插值点处的函数值和导数值连续）决定。通过求解这些条件，可以得到每个小段上的三次多项式的系数，从而完成插值。
三次样条插值的优点是可以较好地保持原始数据的特征，同时具有较好的光滑性质。然而，它的计算复杂度较高，需要求解大量的线性方程组，因此在实际应用中需要考虑计算效率和精度的平衡。
6、最小二乘插值：
最小二乘插值的目标是找到一个函数，使得该函数在给定数据点上的误差的平方和最小。其优点是可以灵活地选择插值函数的形式，并且可以通过最小二乘法来优化拟合函数的参数，得到更好的拟合结果。
然而，最小二乘插值也有一些限制，例如当数据点较少或分布不均匀时，可能会导致拟合函数的不准确性。此外，最小二乘插值只能在已知数据点的范围内进行插值，无法对超出数据范围的自变量进行估计。