三点共线向量公式

Question

如题所述

Answer 1

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。
根据查询爱问知识人网显示，三点共线向量公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。三点共线向量公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)向量AB=(x2-x1，y2-y1)，向量AC=(x3-x1，y3-y1)A、B、C共线得:向量AB//向量AC(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)所以A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。
三点共线证明方法；
方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。
方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。
方法四:用梅涅劳斯定理。
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法。