利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

Question

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元。
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元。
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元。
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品5000件和乙商品300件。经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件。为了使每天获取更大的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；
（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+ m0.1×100）件，（300+ m0.1×100）件，每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．解答：解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，
根据题意得： x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19，
解得： x=2y=3；
答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；

（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，
甲乙每天分别卖出：（500+ m0.1×100）件，（300+ m0.1×100）件，
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3-2=1元，5-3=2元，
每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；
w=（1-m）×（500+ m0.1×100）+（2-m）×（300+ m0.1×100），
=-2000m2+2200m+1100，
当m=- b2a=- 22002×(-2000)=0.55元，w最大，最大值为： 4ac-b24a=1705元，
∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．

Answer 2

解：
（1）进价：甲+乙=5
售价：甲+1，2乙-1
花19元买售价，3（甲+1）+2（2乙-1）=19→3甲+4乙=18
解出进价：甲=2元，乙=3元，售价：甲=3元，乙=5元
（2）降低销售价与销售额的关系：0.1:100，甲商品销售额=（500+1000M）（3-M）
乙商品销售额=（300+1000M）（5-M）
利润R=（500+1000M）（3-M-2）+（300+1000M）（5-M-3）=1100+400M-2000M�0�5
要使每天的利润最大化，对R求导数
R'=400-4000M
令R'=0，则M=0.1
代入M=0.1，R=1120元
你的1-M就是计算甲商品利润的乘数。本回答被网友采纳

Answer 3

1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
s=(1-m)(500+100×m0.1)+(2-m)(300+100×m0.1)
即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.

Answer 4

1、设甲的进货单价为X，乙的为Y则有X+Y=5,3（X+1）+2（2Y-1）=19，解得，X=2，Y=32、题目有问题，不用降价，好像还得加价。

Answer 5

答：