如图所示，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=k/x

Question

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数 y=k/x经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2根号2）的圆内切于△ABC，则k的值为________。

Answer 1

解：题设AOBC为正方形，∴三角形ABC为等腰直角三角形。半径为(4-2√2)的圆内切于△ABC内，则其圆心P毕在正方形的对角线OC上，该圆与三角形ABC的底边的切点，就是正方形两条对角线的交点M(x,y).
又，从几何关系得：OM=MC.
MC=(4-2√2)+√2(4-2√2).
=4-2√2+4√2-4.
=2√2..
即CM=2√2..
又，x=y,
x=CM/√2.
∴x=y=2.
将x=y=2代人y=k/x 中，得：
k=4. ----即为所求。

Answer 2

从“半径为（4-2根号2）的圆内切于△ABC”入手：∵正方形AOBC∴△ABC是等腰直角三角形。设正方形边长为a，则AB=根号2的a 。根据直角三角形内切圆公式 : 直角三角形内切圆半径 = （直角边+直角边-斜边）÷2 得： 4-2根号2 = （a + a - 根号2的a）÷2 解出 a = 4即正方形边长为4 。那么，正方形对角线的交点D（2,2）代入反比例函数 y=k/x 得出k = 4 。

Answer 3

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数 y=k/x经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2根号2）的圆内切于△ABC，则k的值为___16_____。
设正方形AOBC的边长为a，则有
2a-根号2a=内切圆半径的2
(2-根号2）a=2*（4-2根号2）
a=4
k=xy=a^2=16

Answer 4

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数 y=k/x经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2根号2）的圆内切于△ABC，则k的值为___4_____。
设正方形AOBC的边长为a，则有
(1+根号2)*r*根号2=a
r=(2-根号2)*a/2=4-2根号2
a=4
k=xy=(a/2)^2=4