数学建模，追击问题求答案！

Question

题目：设开始时甲、乙水平距离为100m，乙从A点沿垂直于OA的直线以等速1m/s向正北行走；甲从乙的左侧O点出发，始终对准乙以2m/s的速度追赶。求追击曲线方程，并问乙行走多远时，被甲追到。关键是求轨迹方程，求高手解答！！

Answer 1

初始时甲乙水平距离S=100m, 甲的速度Va=2 m/s, 乙的速度Vb= 1 m/s.
经过时间t, 乙经过的距离为yb=t; 甲的速度Va可以分解成x，y轴两个方向的分量Vax, Vay.
假设某时刻t的方向跟水平方向之间的夹角为θ，那么根据vay^2+Vax^2=4可以知道:
Vax=2cosθ, Vay=2sinθ。 -----(1)
甲在时刻t经过的水平距离xa=2cosθ*t，可以得出来：t=xa/(2cosθ) -----(2)
因为甲的运动方向始终对准乙，很容易知道：
Vay/Vax=yb/(s-xa) = t(s-vax*t)
把（1）和（2）代入上式，整理一下可以得到：
2sinθ=Xa/(S-Xa)
对上式进行积分：
∫2sinθ*dθ=∫Xa/(S-Xa) dxa
Xa的积分范围是0~S，就可以得到θ值（具体怎么积分我忘记了，呵呵）。
根据得到的θ值，代入(2)值，可以得到t值（此时Xa=s),
然后乙走过的距离yb=t就是答案了，自己算去。呵呵。

希望对你有帮助

Answer 2

如图 因为甲始终朝向乙 所以甲乙原点三点始终共线 y=t*x/100乙的坐标(100,t) t为时间所以甲上一个时刻(2t'cosθ1,2t'sinθ1) 甲下一个时刻(2t''cosθ1,2t''sinθ2)在微小时间内，上一个微小t1和下一个微小t2所走的路近似为共线所以在每次前两个时间所走的路程近似为每次较大圆的半径所以甲的坐标(2tsosθ,2tsinθ)x=2tcosθy=2tsinθx^2+y^2=4t^2甲点就在各个圆和各个直线y=t*x/100交点上将t消去得到y= x^2/根号4000-x^2 也就是下面那个是根号 有点模糊 当甲追上乙的时候x=100y=57.73此时，乙走的距离就等于甲的纵坐标 也就是57.73米