在复平面内,若复数Z满足(Z+1)的绝对值=(Z减i)的绝对值,则Z所对应的点的集合构成的图形是什么

Question

如题所述

Answer 1

|z+1|=|z-i|
方法一：设z=x+yi，x,y∈R

z+1=x+1+yi，|z+1|=√[(x+1)²+y²]

z-i=x+(y-1)i，|z-i|=√[x²+(y-1)²]

所以(x+1)²+y²=x²+(y-1)²ï¼ŒåŒ–简得x+y=0，轨迹是直线y=-x.

方法二：由复数模的几何意义知|z+1|表示z对应的点到A(-1,0)的距离；

|z-i|表示z对应的点到B(0,1)的距离.

依题意知点Z到AB距离相等，所以点Z的轨迹是线段AB的垂直平分线.

Answer 2

是一条直线。

Answer 3

一条直线