在同一个坐标系中画出y=sin(2013pix)和y=x^2013的图像,看交点的个数即可。当然这个很难画出全部图像,所以要找其中的规律。
两个函数都是奇函数,所以先看y轴右侧的交点即可;
y=sin(2013pix)的周期是2/2013,过原点和(1,0),y=x^2013过原点和(1,1),且单调递增;
于是你会发现,两个函数在三角函数的每个周期内都有2个交点(且这两个交点都在前半个周期内),且在x=1之后不会再有交点;
在(0,1)内有2013/2=1006.5个周期,且交点都在前半个周期内,所以有1007*2-1(这个1是指原点,原点不在(0,1)内)=2013个交点;
根据奇函数的对称性,在(-1,0)内也有2013个交点,再加上原点,一共是2013*2+1=4027个交点;
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