（1）如图,①bd,cd是∠abc和∠acb和∠acb的角平分线且相交于点d,请猜想∠a与∠bdc之间的数量关系，

Question

并说明理由；
(2)如图②，bd,cd是∠abc和∠acb外角的平分线且相交于点d，请直接写出∠d与∠a之间的数量关系；
（3）如图③，bd为△的角平分线，cd为∠abc的外角∠acf的角平分线，它们相交于点d，请直接写出∠a与∠d之间的数量关系

Answer 1

（1）如图,①bd,cd是∠abc和∠acb和∠acb的角平分线且相交于点d,请猜想∠a与∠bdc之间的数量关系，并说明理由；
∠abc+∠acb+∠a=180°
0.5∠abc+0.5∠acb+∠bdc=180°
得2∠bdc-∠a=180°
即∠bdc=0.5∠a+90°
(2)如图②，bd,cd是∠abc和∠acb外角的平分线且相交于点d，请直接写出∠d与∠a之间的数量关系；
∠bdc=90°-0.5∠a
（3）如图③，bd为△的角平分线，cd为∠abc的外角∠acf的角平分线，它们相交于点d，请直接写出∠a与∠d之间的数量关系
∠bdc=0.5∠a