当然可以，美国海军至今在正式的航空母舰舰载机联队编制中，其后勤支援中队都会编入固定翼运输机和运输直升机，主要用于航空母舰上的运输（Carrier onboard delivery, COD）任务，提供航空母舰舰队关键的后勤支援（包括人员、货物及邮件的运输），这个固定翼运输机就是C-2灰狗式运输机。
如下图，正在航空母舰上降落和正在装卸物资的C-2灰狗式运输机
此外，除了上述的C-2灰狗式运输机这种小型运输机外，一些中型运输机也可以在大型航空母舰上起降，有过实际起降的例子就是
1963年，美国洛克希德·马丁C-130大力神运输机在福莱斯特号航空母舰上起降，
1995年，俄罗斯安东诺夫An-74运输机在库兹涅佐夫号航空母舰上触舰复飞。
http://v.youku.com/v_show/id_XNDY3NzcxODcy.html
当然可以，不过舰载运输机确实比较少见，除了美国，好像别的拥有航母的国家并没有固定翼的舰载运输机，只有直升机。
目前美国海军装备过两种舰载运输机，及C-1“商人”和C-2“灰狗”（也译作“快船”），都是格鲁门公司的产品。C-1是格鲁门S-2“追踪者”反潜机的衍生型，诞生于50年代，80年代末退役。而C-2是大名鼎鼎的E-2“鹰眼”预警机的衍生型，诞生于60年代中期，一直到现在都在服役，而且还在推出改进型号。
这是一架即将从卡尔文森号航母上起飞的C-2A运输机，属于VRC-40“皮鞭”舰队补给中队。
C-2A最大起飞重量24吨，载重量大概4.5吨，可以运送各种货物和人员，并可以进行空投作业。
实际上C-2执行的运输任务有一个专有名词，叫做Carrier onboard delivery，简称COD，航舰舰载运输，早在螺旋桨飞行时代，美国海军就用TBF-3复仇者轰炸机和塘鹅式反潜机改装来进行COD任务，美国海军还用S-3反潜机改装了一批US-3A专门用于COD任务（下图），这种飞机可以搭载6名乘客或者等量的货物，不过没有C-2A方便，在1998年就全部退役了。
C-130能够在尼米兹上勉强起降，但是这样的代价是整条航母在他起降的时候废了，别的事儿都不能干了。而且这货在甲板上占地太大，不可能进机库，所以没有意义。
美国航母上还有一种C-2运输机，那是当航母舰员出现严重疾病送岸治疗等紧急情况用的，运载的吨位不大，属于小型直升机吧。而且属于经过特殊设计的，专门为了航母量身打造的。
其他航母一般都用直升机完成类似任务。而且其他航母大多数都采用滑跃起降，对于运输机来说是不可能采用的起飞方式。
跑道长度不够