幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数各自的定义域？

Question

如题所述

Answer 1

幂函数的定义域是最复杂的，y=x^a中，a若为无理数，涉及到实数连续统的极为深刻的知识。这里就不说了。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0
的所有实数。
指数函f（x）=a^x,定义域数是全体实数。
对数函数f(x)=lgx,定义域是所有正数。即（0，-∞）
三角函数,f(x)=sinx,定义域全体实数，他的反函数arcsinx，定义域[-1，1]
f(x)=cos一样，
f(x)=tanx，定义域，x≠kπ/2，他的反函数是根据f(x)=tanx的定义域确定的。所以定义域也不同。

Answer 2

幂函数：指数是负数时
定义域不能有
0
指数是偶数分之一时
定义域不能取
负数
指数函数：R
对数函数：x＞0
三角函数：正弦和余弦都是R，正切是不等于kx+π/2
反三角函数：y=arcsinx
[-1,1]
y=arccosx
[-1,1]
y=arctanx
R
y=arccotx
R
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Answer 3

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、初等函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。
它是最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。