sin: 指在直角三角形中,∠α(非直角)的对边与斜边的比叫做∠α的正弦,记作sinα,正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”,就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿,古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。
运用:在直角三角形中,∠α(非直角),sinα=∠α的对边/∠α的斜边。
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
sin(2a)=2sina*cosa
定理
正弦函数的定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
正弦函数的定理在三角形求面积中的运用-
S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)(S△为三角形的面积,三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,)
S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC (三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数)
另外,当sin值在180~360之间会出现负数,在360以上则会重复。
定义
sin: 指在直角三角形中,∠α(非直角)的对边与斜边的比叫做∠α的正弦,记作sinα,正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”,就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿,古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。
运算
在直角三角形中,∠α(非直角),sinα=∠α的对边/∠α的斜边。
相关公式
诱导公式
sin(2kπ+α)=sin α
sin(π/2-α)=cos α
sin(π/2+α)=cos α
sin(-α)=-sin α
sin(π+α)=-sin α
sin(π-α)=sin α
两角和差公式
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
二倍角公式
sin(2a)=2sina*cosa
sin是三角函数中的正弦(sine)的简写,表示计算一个角的正弦值。
正弦可定义为:在一个直角三角形中,对边/斜边的比值。也就是对一个锐角ΔABC来说,sinΔ= 对边AB/斜边AC。
sin的取值范围是-1到1之间。当角为0°时,sin=0;当角为90°时,sin=1。
sin函数的主要用途有:
1. 计算三角形中各边长的关系。例如给定一个角和一条边,可以计算出另外两条边。
2. 将角度的值转化为0到1之间的数值,进行三角计算。
3. 描述周期性波动,如声波、光波等的波形。sin函数可以表示这类波的强度变化。
4. 解决运算和积分中的三角式。
5. 处理空间坐标转换问题,如计算导航系数等。
6. 计算电路中的交流电参数。
要计算sin值,可以查数学函数表,使用计算器,或利用软件函数计算。掌握了sin的意义和计算,可以应用到许多数学和实际问题中。