在等腰梯形中，两底中点，两对角线交点，两腰交点，这四点显然共线，试用仿射变换于此图形，得出什么推广

Question

在等腰梯形中，两底中点，两对角线交点，两腰交点，这四点显然共线，试用仿射变换于此图形，得出什么推广了的命题?

Answer 1

做辅助线：连接BD

由条件可知：EH//BD  FG//BD

则EH//FG

所以，EF，HG是在同一平面内

而，在△ABC中，E是AB的中点，但F不是BC的中点，所以，EF肯定不平行于AC

则EF肯定与AC相交于一点

同理，AC肯定与HG相交于一点

而EF，HG又在同一平面内，也就是说，AC与EF，HG所确定的平面相交于一点

一直线与一平面相交，有且只有一个交点

所以，EF，HG，AC交于一点 

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额外的解释，你问我为什么一个是中点，而另一个不是，就会相交

在同一平面内的线条只有两种模式：要么平行，要么相交

也就是说，不平行，就相交

那么平行的条件是什么，你还记得么

如图所示，△ABC，M，N分别为AB，AC上的一点

如果想要MN平行于BC，那么，必须有：AM/AB=AN/AC，

而现在，原题中，E是中点，而CF/CB=2/3，也就是说，AE/AB=1/2,

那么AE/AB不等于CF/CB，不符合平行的条件，不平行就相交，所以有肯定相交于一点

哎，小盆友，我没想到你会在这一点上看不懂，你的基础不牢啊