怎证明其中一个整数a或b为奇数？？

Question

求证对任意整数a,b, a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数

当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数？？

Answer 1

反证法：
假设a,b都是奇数，a=2m+1,b=2n+1(m,n为整数)
a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1)，所以a+b为偶数。与题意矛盾，所以a,b都是奇数不成立
假设a,b都是偶数，a=2m,b=2n(m,n为整数)
a+b=2m+2n=2(m+n)，所以a+b为偶数。与题意矛盾，所以a,b都是偶数不成立
那么，只有当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数时，a+b才为奇数。

希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，祝学习进步！

Answer 2

自然数中的奇数偶数的表示方法为2n-1、2n (n为大于0的整数)

我们把结果的奇数表示为2m-1 (m为大于0的整数)，和 - 其中一个加数有以下两个情形：

奇数-奇数=（2m-1）-（2n-1）=2（m-n） 由于m-n为整数，所以结果为偶数，也就是说，另一个加数是偶数；
奇数-偶数=（2m-1）-2n =2（m-n）-1 由于m-n为整数，所以结果为奇数，也就是说，另一个加数是奇数。
所以，对任意整数a,b, a+b为奇数而且仅当只有其中一个整数a或b为奇数

Answer 3

用反正法 1 当a b 都为奇数时不成立 2 当 a b 都为偶数时也不成立，所以只有一个为奇数

Answer 4

可以用反证法