怎么判断函数的奇偶性,说详细点

Question

如题所述

Answer 1

一个前提,4个方法

前提定义:

先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性

若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

方法:

1.用必要条件
函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称.
常用于选择题,如果不是关于原点对称，那么函数没有奇偶性.

2.用奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.

3.用函数运算
f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数.
则偶+偶=偶,偶×偶=偶,
奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶 ,
奇×偶＝奇。

4.用图象
关于y轴对称的是偶函数，
关于原点对称的是奇函数。

Answer 2

判断函数的奇偶性，首先看其定义域是否关于原点对称，（是，继续下述判断；不是则既不是奇函数也不是偶函数）然后再看:如满足f(x)=f(-x)，则为偶函数；如满足f(x)=-f(-x)，则为奇函数，如果都不满足，则既不是奇函数也不是偶函数。

Answer 3

如何判断函数的奇偶性