单调减区间是和在区间上是减函数的区别！

Question

老师讲了这样一个题1、f(x)=x^3+ax+8的单调减区间是（-5，5），求a2、f(x)=x^3+ax+8在区间（-5，5）上是减函数，求a老师说这两个题是不同的题题1的解法是 f(x)的导函数≤0的解集为（-5，5），即3x^2+a=0的两根为-5，5 而题2解法为 f(x)的导函数≤0在区间（-5，5）恒成立，即3x^2+a≤0在区间（-5，5）恒成立 为什么会有两种结果呢？？为什么题一中-5，5 成了3x^2+a=0的解，而题2中则是3x^2+a≤0在区间（-5，5）恒成立，变成了分离参数的题。为什么题1求出了一个确定的值而题2求得一个范围。。。我苦恼了。。今天老师下课急急忙忙讲的。。让我稀里糊涂的。。。哪个高手帮我解决啊！！！！！！！谢谢啊！在线等！

Answer 1

何必这么烦恼呢？只不过是语言游戏罢了。第一题的意思是单调减区间是（-5,5）那么在（-5,5）以外全都不是减区间。而第二题呢？只表示在（-5,5）里是减函数，（-5,5）外爱增爱减全无关系。 所以可以说第一题是第二题的一个特例。 如果还不明白的话，举个例子。y=x�0�5，我们知道左半支单调递减。那么我们说（-∞，0）是单调递减区间。那么比如（-5，-1）呢，不能说是单调递减区间，但我们可以说函数在这个区间是减函数。 回到这个题目：首先导数就是函数的切线（-5,5）是单调区间，必须x=-5和x=5是整个函数的两个极值点。换句话说x=-5和x=5两处切线是横线，导数为0 如果要求在该区间是减函数，那么就无需x=-5和x=5是极值点，只要在这个范围内切线斜率大于0，也就是导数大于0就可以。画图看看增函数是不是处处切线与x轴成锐角。 ：）

Answer 2

1、单调减区间：在定义域内有且只有这个区间使得函数为减函数2、一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内
1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；
2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。
3、如果（a，b）是函数y=f（x）的单调递减区间，那么满足f′(x)《0的 x 的范围就是（a，b）上的所有值，a和b就是f′(x)=0的边界。题中f(x)=x^3+ax+8的单调减区间是（-5，5），它的导函数是个二次函数，3x^2+a《=0，-5和5就是函数f（x）=3x^2+a与x轴的两个交点，那当然就是它的两个根。如果函数f（x）只是在（a，b）上单调递减，那么满足f′(x)《=0的自变量 X 的范围肯定包括（a，b）但比这个范围要大关于这点3楼解释的很形象，你下去再结合图像好好理解一下。总之理解了导数和单调性与区间的概念，你就明白为什么第一问中一5，5就成了3x^2+a=0的两根。

Answer 3

因为如果说一个函数的在(-5，5)递减，那么(-5，5)一定为此函数的减区间的子区间，比如函数减区间为（-10，10），或（-8，8）…则成立，有很多解，故a是一个范围；而如果说一个函数的减区间是（-5，5），那么它的减区间就定下来了

Answer 4

单调减区间：在定义域内有且只有这个区间使得函数为减函数（唯一性）。在区间上是减函数：只要考虑区间，在此区间内为减函数。（不唯一性）

Answer 5

我这么给你说吧 因为第一道所说的区间就是解该函数得到的区间而第二个所给的区间只是其一部分 希望给个好评 如有不懂欢迎追问