（昂萨格解） 二维伊辛点阵的阵点数为L×n=N。处理二维空间问题的方法与一维的类似，只需将一维的每个阵点当作一列，并逐列相加求和即可。
以Sl表示第l行的所有自旋坐标的集合 上标l(l=1，2，…，L)代表行,下标(1，2，…，n)代表列。边界条件为。即要求每一行的第n+1列的位形与第1列的相同,每一，Sl有2n个值。整个点阵的位形由 {S1，S2，…，SL}确定。考虑最近邻自旋对以及自旋同外磁场的相互作用，则配分函数可写成 为将上式表示成矩阵的形式,引入三个矩阵V1、V2、V3，它们的矩阵元分别定义为 第一式反映不同行最近邻自旋对的相互作用能量，它有2n×2n个；第二式反映同一行最近邻自旋对的相互作用能量，它有2n个；第三式反映同一行各个自旋与外磁场的相互作用能量，它也有2n个。为了计算方便，在补上一些“0”元素后，可把V2、V3扩大成2n×2n矩阵的对角矩阵。可以证明 Z1=tr(V1V2V3)L。 当L→∞时,求L×n矩阵的本征值问题就变成求解2n×2n矩阵的本征值问题。H.A.克喇末和G.H.万尼尔等人曾用数字解计算过有限的几项，他们计算到n=5，发现在n为有限的情形下，没有相变。 昂萨格在求解时，设外磁场强度H=0,因而V3=1。计算结果表明：高温时,T>Tc(临界温度)，矩阵V=V1V2只有一个最大本征值υ+；低温时，T<Tc，矩阵V=V1V2有两个本征值，当n→∞，L→∞时，配分函数为 并得出平均每个自旋的自由能f为 若，则上式右边第二项被积函数θ(v)满足 chθ(v)=ch2βch2β'cosvsh2βsh2β┡。用数值计算,通过上述二式可算出T→Tc时的各个热力学量，得到以下具体结果，
-f=-fc=kTc(0.9296…)，
S=-Sc=kln(1.358)。
其中S为每个自旋的熵。式中的临界温度Tc满足方程 或－kTc=2.269185ε。在Tc附近，每个自旋的比热容可表示为
可见在T=Tc时，自由能、熵以及内能是连续的，这意味着在T=Tc时，发生的相变不包含潜热。但是时，作为上述热力学函数的导数，比热容是对数发散的,无论从高温端还是低温端趋于Tc(即T→Tc+0或T→Tc-0)，比热容с的值是相同的。
伊辛模型
为弄清T=Tc处相变的细节，还需进一步考虑自发磁化（即计算自由能对磁场强度H的导数，再让H=0）。杨振宁于1952年采用微扰法得到了很好的结果。他证明自发磁化强度m(0,T)可表为 式对应于Tc的值。
至于存在外磁场的情形,以及三维空间的解析解,虽经许多理论物理学家多年的工作，但至今还未取得令人满意的结果。
