构建一元二次方程解应用题，是我们在九年级数学中的一个重要内容，也是常常困扰学生学习的一个难题，那么，如何来学好这一章节呢？我认为除了掌握解应用题的一般步骤：“审、设、列、解、验、答”外，还应该学会将一个应用题进行分类，这样才能更好的找出问题中隐藏的等量关系，下面我将这几种代表类型一一举例说明：一、数字问题解数字问题的应用题，首先要能正确地表示诸如多位数、奇偶数，连续的整数的形式，如一个三位数abc可表示为100a＋10b＋c，连续三个偶数可表示为2n－2、2n 、2n＋2（n为整数）等，其次解这类问题的关键是正确而巧妙地设出未知量，一般采用间接设元法，如有关奇数个连续数问题，一般设中间一个数为X，再用含X的代数式表示其他数，又如多位数问题，一般设这个多位数的某个数位上的数字，再用代数式表示其余数位上的数字，等量关系由题目中的关键语句“译出”例：一个两位数，个位数字与十位数字之和为7，把个位数字与十位数对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1300，求原两位数。解析：数与数字之间的关系是：两位数＝（十位数字）×10十个位数字，解题的关键是正确地写出原来的两位数与对调后的两位数。解：设原两位数的十位数字为X，则个位数字为（7－X），根据题意得：[10X＋（7－X）] [10（7－X）＋X]＝1300整理得：X2－7X＋10＝0解得：X1＝2 X2＝5当 X＝2时，7－X＝5，两位数为25当 X＝5时 7－X＝2，两位数为52答：原来的两位数为25或52。二、平均增长率（降低率）问题在此类问题中，一般有变化前的基数（a）、增长率（X）、变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可用公式a（1+ X）n=b表示，这类问题中等量关系通常由这个公式及相关的词语“译”出。例：来自信息产业部的统计数字显示，2007年一至四月份我国手机产量为4000万台，相当于2006年全年手机产量的80％，预计到2008年年底手机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：解析：依题意可分析：2006年全年手机产量为4000÷80％＝5000万台，若设这两年手机产量的平均增长率为X，则2007年的手机产量为5000（1＋X）万台，2008年的手机产量为 [5000（1＋X ）]（1＋X ），即为5000（1＋X）�0�5万台。解：设这两年手机产量平均每年的增长率为X，依题意列方程：（4000÷80％）（1＋X）�0�5＝9800整理得（1＋X）�0�5＝ 解得：X1＝0.4 X2＝2.4（舍去）答：这两年手机产量平均每年的增长率为40％。三、经营问题：在这类问题中，有进价（a）、售价（b）、利润（p）、件数（n）等相关的量，这些量之间的关系可用公式p＝（b-a）n来表示，同时，件数（n）又经常与售价（b）联系在一起，在解答此类问题时，一定要准确地找到反映它们关系的代数式。例：商场销售某种空调，每台进价为2500元，市场调查表明；当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每台降低50元时，平均每天能多售出4强，要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，请问每台空调的定价应为多少元？解析：利润问题主要用到的关系式：（1）每件利润＝每件售价－每件进价；（2）总利润＝每件利润×总件数。解：设每台空调降价X元，那么每台空调的定价是（2900－X）元，每台空调的销售利润是（2900－X－2500）元，平均每天销售空调的数量为（4× ＋8）依题意有：（2900－X－2500）（4× ＋8）＝5000整理得：X2－300X＋22500＝0解得：X1＝X2＝150那么每台空调的定价为2900－X＝2900－150＝2750（元）答：每台空调的定价为2750元。四、面积问题在这类问题中，一般依据几何图形的性质（如熟记特殊图形的面积公式），通过寻求面积的增加（或减少），将不规则的图形分割成或组合成规则图形等来寻找问题中的等量关系。例：一块长和宽分别为40cm、28cm矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm�0�5,求截去的小正方形的边长。分析：本题的等量关系是：底面长×底面宽＝364解设截去的小正方形的边长为Xcm,则无盖长方体盒子的底面边长分别为（40－2X）cm、（28－2X）cm根据题意，可以列出方程：（40－2X）（28－2X）＝364整理得：X2－34X＋189＝0解得：X1＝27 X2＝7如果截去的小正方形的边长为27cm.那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，超过了矩形铁皮的长40cm,因此，X1＝27不合题意舍去。答：截去的小正方形的边长为7cm。当然，关于一元二次方程的应用相当广泛，可谓不胜枚举，但万变不离其中。
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