第2个回答 2014-07-03
这是对坐标的曲线积分,在以x为参数的特殊情况下的算法.
OA的方程为y=x(x从0变化到1),故dy=y'dx=x'dx=1·dx=dx,
把被积函数中的y替换为x,把dy替换成y'dx即dx就得到后面的定积分.
第3个回答 2014-07-03
直线OA的方程为,y=x
所以,dy=dx
前后的关系就是:前者是对X求积分而后者是对Y求积分。
实际上可以直接这么算:
先对x积分:
∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx
=∫(0,1)e^(-y^2)ydy
=(-1/2)e^(-y^2)|(0,1)
=(1-1/e)/2