若X1，X2是关于x的方程X的平方-（2K+1）X+K的平方+1=0的两个实数根，且X1，X2都大

Question

于1，（1）求实数K的取值范围（2）若X1／X2=1／2,求K的值

Answer 1

x1+x2=2k+1;
x1x2=k²+1;
(x1-1)(x2-1)＞0;
x1x2-x1-x2+1＞0;
k²+1-2k-1+1＞0;
(k-1)²＞0;
∴k≠1;
Δ=(2k+1)²-4k²-4=4k-3≥0;
∴k≥3/4;
∴k≥3/4且k≠1;
(2)x1/x2=1/2;
x2=2x1;
3x1=2k+1;
x1=(2k+1)/3;
2(2k+1)²/9=k²+1;
2(4k²+4k+1)=9k²+9;
k²-8k+7=0;
(k-1)(k-7)=0;
k=1或k=7；
∴k=7；

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