坐标反算怎么算？反坡又是怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图5.3所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算公式：

　tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA)

则 (5.5)

　αAB =tg-1 (△YAB/△XAB)= tg-1 ((YB-YA)/(XB-XA))

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图5.3

　 DAB=△YAB/sin αAB=XAB/cos αAB 或 (5.6)
　DAB=√(△X2+△Y2)

应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键 INV 和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。按键顺序为：

ΔX INV R→P ΔY ＝ 显示D X←→y 显示α。

例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA。

解:先计算出坐标增量：

ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31

ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81

直接用计算器计算：

按－107.31 INV P→R －64.81 ＝ 显示125.36（距离DBA）；

按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。