简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺bxh=200mmx500mm,采取什么措施？

Question

简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺bxh=200mmx500mm,混凝土强度等级为C30钢筋为HRB335级，4Ψ16按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kn.m,环境类别为一类，试对其进行裂缝宽度计算，如不满足应采取什么措施？

Answer 1

没有跨度无法计算，假设跨度为6000mm;
计算如下：
受弯构件最大裂缝宽度计算书
1 已知条件
梁截面宽度b=200mm,高度h=500mm,受压钢筋合力点至截面近边缘距离a's=35mm,受拉钢筋合力点至截面近边缘距离as=35mm,计算跨度l0=6000mm,混凝土强度等级C30,纵向受拉钢筋强度设计值fy=360MPa,纵向受拉钢筋面积As=1206mm2,纵向受拉钢筋等效直径deq=20mm,钢筋保护层厚度c=25mm,准永久组合弯矩Mk=95kN·m,截面下部受拉,计算最大裂缝宽度。
2 裂缝宽度计算
查混凝土规范表4.1.3可得混凝土抗拉强度标准值
ftk=2.01MPa
查混凝土规范表4.2.5可得纵向受拉钢筋弹性模量
Es=200000MPa
截面面积
A=bh=200×500=100000mm2
截面有效高度
h0=h-as=500-35=465mm
有效受拉混凝土截面面积
Ate=0.5A
=0.5×100000
=50000mm2
按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
ρte=As/Ate
=1206/50000
=0.0241
由混凝土规范公式(7.1.4-3)可知纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/0.87/h0/As
=95000000/0.87/465/1206
=194.72MPa
由混凝土规范公式(7.1.2-2)可得受拉钢筋应变不均匀系数
ψ=1.1-0.65ftk/ρte/σsq
=1.1-0.65×2.01/0.0241/194.72
=0.82
查混凝土规范表7.1.2-1可得构件受力特征系数
αcr=1.9
由混凝土规范公式(7.1.2-1)可得最大裂缝宽度
ωmax=αcrψσs(1.9c+0.08deq/ρte)/Es
=1.9×0.82×194.72×(1.9×25+0.08×20/0.0241)/200000
=0.173mm
受弯构件长期挠度计算书
1 已知条件
梁截面宽度b=200mm,高度h=500mm,受拉钢筋合力点到截面近边缘距离as=35mm,计算跨度l0=6000mm,混凝土强度等级C30,纵向受拉钢筋强度设计值fy=360MPa,纵向受拉钢筋面积As=1206mm2,梁端支承系数k=1.00,准永久组合弯矩Mq=95kN·m,截面下部受拉,计算长期挠度。
2 长期挠度计算
查混凝土规范表4.1.3可得混凝土轴心抗拉强度标准值
ftk=2.01MPa
根据混凝土规范表4.1.5条文说明公式可得混凝土弹性模量
Ec=29791.46MPa
查混凝土规范表4.2.5可得纵向受拉钢筋弹性模量
Es=200000MPa
钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值
αE=Es/Ec
=200000/29791.46
=6.71
截面有效高度
h0=h-as=500-35=465mm
有效受拉混凝土截面面积
Ate=0.5bh
=0.5×200×500
=50000mm2
按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
ρte=As/Ate
=1206/50000
=0.0241
由混凝土规范公式(7.1.4-3)可知纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/0.87/h0/As
=95000000/0.87/465/1206
=194.72MPa
由混凝土规范公式(7.1.2-2)可得受拉钢筋应变不均匀系数
ψ=1.1-0.65ftk/ρte/σsq
=1.1-0.65×2.01/0.0241/194.72
=0.82
纵向受拉钢筋配筋率
ρ=As/b/h0
=1206/200/465
=0.0130
考虑荷载长期作用对挠度的增大系数
θ=2.0
荷载效应的准永久组合作用下受弯构件的短期刚度
Bs=EsAsh20/(1.15ψ+0.2+6αEρ)
=200000×1206×4652/(1.15×0.82+0.2+6×6.71×0.0130)
=31265937948672.00N·mm2
长期刚度
B=Bs/θ
=31265937948672.00/2
=15632968974336.00
受弯构件挠度
f=5kMql20/48/B
=5×1.00×95000000×60002/48/15632968974336.00
=22.788mm