“一个矩阵如果行数小于列数 那么这个矩阵列向量组一定相关”这是正确的。
设矩阵A为mXn型，即m＜n
那么A的秩是≤m的，因为A的秩等于它的行秩等于列秩，所以列秩≤m，而列向量有n个＞m，所以必然线性相关。
同理可知，若行数大于列树，那么行向量线性相关。
副标题回答：一定无关。
扩展资料：
在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。
单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。
在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。
行向量的转置是一个列向量，反之亦然。
所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。
“一个矩阵如果行数小于列数 那么这个矩阵列向量组一定相关”这是正确的。
设矩阵A为mXn型，即m＜n
那么A的秩是≤m的，因为A的秩等于它的行秩等于列秩，所以列秩≤m，而列向量有n个＞m，所以必然线性相关。
同理可知，若行数大于列树，那么行向量线性相关。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
扩展资料
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
本回答被网友采纳设矩阵A为mXn型，即m＜n
那么A的秩是≤m的，因为A的秩等于它的行秩等于列秩，所以列秩≤m，而列向量有n个＞m，所以必然线性相关。
同理可知，若行数大于列树，那么行向量线性相关追问
也就是行数大于列数时 列组不一定无关是吧
追答对的，
追问这句话你看会吗 A m行n列 如果AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件是 矩阵A行满秩
追答这句话应该是任一n维列向量……mXn矩阵无法乘以m维列向量，应该是n维列向量
因为非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中A的行秩为m，方程组也只有m个，所以增广矩阵的秩不可能大于m，且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的，所以增广矩阵的秩也为m，所以此非齐次方程组必有唯一解
额 好像是说任一个m维向量B。。
追答你自己想想吧。。mXn矩阵能不能乘以m维列向量？不要书上说什么就是什么，要自己思考，你觉得我说的对不对，或者哪儿不明白可以再问
追问我的意思是A m*n X n*1 B m*1 AX=B对任一个m维的B 都有解的充要条件是A行满秩
追答好吧。。我看花眼了。。但是上面的解释没有错，我刚回答的别人的一个问题跟你这个一样，用的字母不同，我看差了。。如果A行满秩，那么增广矩阵的秩就不可能再大于m，所以增广矩阵的秩必等于系数矩阵的秩，所以必有解
追问
你看看这个- - 我看不懂
第一个证明是假设B是（1,0,0,0,0,0，……） （0,1，0,00……）等m个列向量组成的，相当于一个m维单位矩阵，然后因为有解，所以他可以由A的列向量线性表出，又因为这个B是m个线性无关的m维列向量，所以他可以表示任何一个m维列向量，即可以表示A，因为他们可以相互线性表出，所以A,B等价，而B的秩为满秩（因为是m维单位矩阵），所以a秩为m，即行满秩
下面一个就是利用系数矩阵和增广矩阵的秩相等就有界啦。。。。- -
他这是不是比你那个复杂- - 理解你内个就行了吧。。
你说如果A m*n 也就是有m个方程 n个未知数 如果m小于n 且A的秩是m 反正A的秩不可能比m大对吧 那么这个方程组还是唯一解？ 不应该是无数解吗
你说的是对的
一个矩阵的秩是不可能超过它的行数或者列数的，所以A的秩是不可能比m大
系数矩阵等于增广矩阵，得出的结论就是有解，没有说是唯一解，你说的那种情况是有无数解