为什么当x趋近于无穷的时候，1加x分之一的x次方的极限为1？？？？？高数

Question

如题所述

Answer 1

极限是e

x趋于无穷大时，

lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x)

令t=1/x, t->0

=e lim^1/tln(1+t)=e^1=e

扩展资料

极限的性质：

1、唯一性：存在即唯一

关于唯一性，需要明确x趋向于无穷，意味着x趋向于正无穷并且x趋向于负无穷；同理，x→xo，意味着x趋向于xo正且趋向于x0负。

比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x趋向于正无穷的时候e^x是无穷，x趋向于负无穷的时候e^x是0，根据极限存在的唯一性，所以这个极限不存在。

2、局部有界性：存在必有界

极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。

判别有界性的方法

（1）理论法：函数在闭区间上连续，则函数必有界。

（2）计算法：函数在开区间上连续且左右极限都存在，则函数有界。

（3）四则运算法：有限个有界函数的和、差、积必有界。

3、局部保号性：保持不等号的方向不变

Answer 2

极限不为1啊，极限是e
x趋于无穷大时，
lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x)
令t=1/x, t->0
=e lim^1/tln(1+t)=e^1=e

Answer 3

X趋于无穷时X分之一无限接近于0追答

一个小于一的数，对它进行正高次方运算只会使它越来越小。

Answer 4

x趋于无穷大时
lim (1+x)的x分之一次方
=lim e^[1/x*ln(x+1)]
=e^0
=1追问

第一个等号后面的咋求出来的？？咋会有

e？ln？

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Answer 5

题主去看一下幂指函数化简就知道e和ln怎么来的了。x趋向于∞，把x分之一化成t趋向于零就能写出来了。答案为e