若m,n是方程x2-2ax+2=0的两个实数根,求当a娶什么值时m2+n2取最小值,并求出这个数

Question

如题所述

Answer 1

由Δ=4a^2-8≥0得，a^2≥2，
a≥√2或≤-√2，
由韦达定理得：
m+n=2a，mn=2，
∴m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn
=4a^2-4,
∵a^2≥2，
∴4a^2-4≥4,
当a=±√2时，
m^2+n^2最小=4。

Answer 2

判别式b²-4ac=4a²-8》0 可以得出a²》2. a《-√2或a》√2
m²﹢n²=（m+n）²-2mn=(用维达定理) 4a²-4，在a《-√2内是减函数，在a》√2内是增函数，所以最小值是在a=正负√2时 取得，且最小值为4

Answer 3