在平面直角坐标系中作出满足该线
性约束条件组的可行域△ABC,其
中A(1.5,2.5),B(-2,-1),C
(3,0).
解一:由z=ax+y,可得y=-ax+z,
求z的最大值,即求直线y=-ax+z的
截距的最大值(线性规划的基本方
法,不赘述了)
若a>0,则-a<0,由图易知,直线
y=-ax+z与直线AC重合时,满足题
设条件(即“取最大值时(x,y)的解
有无穷多个”)。
由A(1.5,2.5),C(3,0),可求
得直线AC的斜率为-5/3,所以-
a=-5/3,即a=5/3;
若a<0,则-a>0,由图易知,此时
不可能有直线满足题设条件。
故:a=5/3
解二:由线性规划最优解的性质可
知,当可行域为封闭凸多边形(如
三角形)时,最优解必然出现在顶
点位置。
由A(1.5,2.5),B(-2,-1),C
(3,0).可以求得相应的z值为:
z(A)=1.5x+2.5,z(B)
=-2x-1,z(C)=3x,
若“z=ax+y取最大值时(x,y)的解有
无穷多个”,则应有在
z(A)=Z(B)>z(C),或z
(B)=Z(C)>z(A),或z
(A)=Z(C)>z(B),
分别解方程与不等式,可求得
a=5/3
5ar5 2010-8-12三个条件即:
a、5x+3y≤15
b、y-x≤1,
c、x-5y≤3
所以
a+2b可得:z=3x+5y≤17
4b+c可得:3x+5y大于等于-7(2:)
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