平行单色光垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有A、B之间所对圆心角为120°的球

Question

平行单色光垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有A、B之间所对圆心角为120°的球面上有光射出．①求玻璃半球的折射率；②求圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离．（已知C点在玻璃半球的平面内，D点在球面上，CD⊥OC，且OC= 3 R 4 ）

Answer 1

①设玻璃半球的折射率为n，由题意可得，光线在A、B两处恰好发生全反射，则临界角为C=60°． 则 n= 1 sinC = 2 3 3 ②设D点的出射光线到圆心O的距离为d，作出光路图，如图，则有：OC=Rsini，OC= 3 R 4 ，解得sini= 3 4 由 sini sinr = 1 n 得，sinr=nsini= 1 2 由几何知识得 圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离 d=Rsinr= 1 2 R 联立以上各式解得d= R 2 答： ①玻璃半球的折射率是 2 3 3 ； ②圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离是 R 2 ．