线性相关，说明矩阵不满秩，也就是说，把它化成行最简形，最后一行都是0，行列式结果必为0追问
就是说r要小于n
可是r还可以取n-2 n-3 等等，问什么n阶子式一定为0呢
追答用余子式的方法求行列式，从最后一行展开，不管子式，子式前的系数都是0
追问我知道必要性 我想知道为什么有充分性
追答行列式的意义是n维向量构成的平行多面体体积。如果体积是0，说明必有向量线性相关。这点你可以从三维空间举个简单例子看一下
追问行列式初等变换之后值会变的吧
追答会的，回归行列式意义上来，列空间向量变了，体积也会改变数值或符号。
追问大神我不懂啊…为什么n个n维列向量线性相关就能推出行列式等于0
追答建议看看麻省理工公开课线性代数，里面讲到四个基本子空间，可能对你直观理解有帮助
追问好的
我会去看的
恩。中国教学侧重于理论推导，把本来抽象的东西搞得更抽象。美国更注重直观的感受理解。
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第1个回答 2019-12-01
线性相关就是存在不等于0的解使AX=0,根据克拉默法则:有非零解则行列式为0
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