如图 △ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC=4，则BE+CF=？

Question

如题所述

Answer 1

依据题意可知：角BDE=30度，角CDF=30度
那么：BE=BD/2,CF=CD/2
BE+CF=BD/2+CD/2=(BD+CD)/2=BC/2=2

Answer 2

解：过点A作AG⊥BC于G，连接AD
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC＝4, ∠B＝60
∵AG⊥BC
∴AG＝AB×√3/2＝4×√3/2＝2√3
∴S△ABC＝BC×AG/2＝4×2√3/2＝4√3
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴S△ABD＝AB×DE/2＝4×DE/2＝2DE
S△ACD＝AC×DF/2＝4×DF/2＝2DF
∵S△ABD+ S△ACD＝S△ABC
∴2DE+2DF＝4√3
∴DE+DF＝2√3

或
解：
∵等边△ABC
∴ ∠B＝∠C＝60
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝BD×√3/2，DF＝CD×√3/2
∴DE+DF＝BD×√3/2+ CD×√3/2＝（BD+CD）×√3/2＝BC×√3/2＝4×√3/2＝2√3

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√3是哪来的？

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Answer 3

连接AD,做AE⊥BC
三角形ABC的面积=1/2*BC*AE
因为DE⊥AB,DF⊥AC
所以三角形ABD的面积=1/2*AB*DE,
三角形ACD的面积=1/2*AC*DF
三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积
即1/2*BC*AE=1/2*AB*DE+1/2*AC*DF
因为AB=AC=BC
所以1/2*AB*AE+1/2*AC*DF=1/2*BC*（DE+DF）
则DE+DF=AE
AE为三角形ABC的高，等于根号3

Answer 4

4跟3 不知道对不对追问

艾玛双解？！

追答

因为是等边三角形 DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F 所以D为中点 BD=DC=2 E.F为中点 所以BE=FC=2 我之前答案不对呀