高中数学题。图中的圆c2：x²+y²-4x-60=0,要此题的详解过程。并写出所涉及的知识点和公式。

Question

如题所述

Answer 1

解：
圆C1：x²+y²-4x=0，即：（x-2）²+y²=4
∴圆心（2，0），半径r=2
圆C2：x²+y²-4x-60=0，即：（x-2）²+y²=64
∴圆心（2，0），半径R=8
圆M与圆C1外切，与圆C2内切，则，三个圆的圆心始终在同一条直线上
设圆M的半径为x
∴x=（8-2）/2=3
则圆M的圆心的轨迹为：以半径3+2=5，以圆心（2，0）的圆
该方程为：（x-2）²+y²=25

Answer 2

解析：圆C1：（x+2）^2+y^2=4圆心坐标为（-2,0）,圆C2：（x-2）^2+y^2=64圆心坐标为（2,0）,
两圆心之间的距离为4，设圆M的圆心坐标为（x，y），半径为r，因为圆M与圆C1外切，与圆C2内切，所以有｜MC1｜=r+2，所以有｜MC2｜=8-r，所以｜MC1｜+｜MC2｜=10>4，所以M的轨迹为以C1、C2为焦点，长轴长为10的椭圆，故其方程为x^2/25+y^2/21=1
注：此题主要是用到椭圆的定义

Answer 3

圆C1：（x+2）^2+y^2=4圆心坐标为（-2,0）,圆C2：（x-2）^2+y^2=64圆心坐标为（2,0）,
两圆心之间的距离为4，设圆M的圆心坐标为（x，y），半径为r，因为圆M与圆C1外切，与圆C2内切，所以有｜MC1｜=r+2，所以有｜MC2｜=8-r，所以｜MC1｜+｜MC2｜=10>4，所以M的轨迹为以C1、C2为焦点，长轴长为10的椭圆，故其方程为x^2/25+y^2/21=1
涉及到圆的一般方程x^2+y^2+DX+EY+F=0,的圆心坐标（-D/2,-E/2),半径r=2分之根号下D^2+E^2-4F, 椭圆第一定义，到两定点的距离和是定值，到两定点的距离和是2a,两定点的距离是2c。椭圆的定义公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1,a^2=b^2+c^2求b