30°,45°,60°角的三角函数值是怎么得到的?

Question

一般我们算三角函数问题的时候算到都是30°,45°,60°角的时候计算就结束了。那这些角是不是前人直接当做公理总结出来的？

Answer 1

这三个角的三角函数是可以用勾股定理证明出来的，比如30°角所对的直角边长度是斜边的一半，很自然sin30°=1/2，30°角的邻边根据勾股定理：斜边的平方=两直角边平方的和算出等于3个对边的平方，很自然邻边就是等于 根号3×对边，那么cos30°=1/根号3 =根号3/3 。45°和60°都可以证明推导出来。追问

就是说30、45、60是特殊角？公理化了？

追答

是的，因为已经可以计算证明出数值，就无需每次都计算，直接公理化拿来用就行了。

Answer 2

这三个角的三角函数是可以用勾股定理证明出来的，比如30°角所对的直角边长度是斜边的一半，很自然sin30°=1/2，30°角的邻边根据勾股定理：斜边的平方=两直角边平方的和算出等于3个对边的平方，很自然邻边就是等于
根号3×对边，那么cos30°=1/根号3
=根号3/3
。45°和60°都可以证明推导出来。

Answer 3

这个是在直角三角形中推出来的
有30° 60° 90°的直角三角形，和45° 45° 90°的直角三角形
设出其某一条边的长度，再用勾股定理求其他边的长度，最后再用三角函数的定义就可以求出各个三角函数的值了。
哪里不明白，我再给你详细的算算。

Answer 4

每个度数的三角函数值都是固定的~是个常数 只不过30 45 60 的三角函数是个好记得常熟所以计算到此就是能算出来啦。其他的角度需要查表的。
另外三角函数都是根据直角三角形得了，边比边的 所以和三角形大小没有关系~谢谢~

Answer 5

那是不对的，他只是表示一个数的方法，还是需要你计算的