n维列向量α1,α2,α3,...α(n-1)线性无关,且与非零向量β1,β2正交,证β1,β2线性相关。

Question

如题所述

Answer 1

假设β1可由α1，α2，α3，。。。α(n－1）线性表出，
记 β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n－1）
由于α1，α2，α3，。。。α(n－1）与β1 正交
即αi点乘β1=0（i=1，……，n-1）
可推出ki=0（i=1，……，n-1）即β1=0与题设相矛盾，
则有α1，α2，α3，。。。α(n－1），β1线性无关
同理α1，α2，α3，。。。α(n－1），β2线性无关
由于n+1个n维向量必线性相关，以及上述两个结论，可得
β1，β2线性相关

Answer 2

由于地震灾区急需生活饮用水，市政府要求该厂每天必须多生产10吨矿泉水该厂决定每天的利润不超过原利润，但不少于8000元，请写出该厂每天最多生产乙种矿泉水多少吨