初三数学几何难题

Question

第二问 详解

Answer 1

1 三角形CPD全等于三角形APD
理由是： 因为四边形ABCD是菱形
所以角CDP=角ADP DC=DA
又DP=DP
所以三角形CPD全等于三角形APD
2 PC平方=PE*PF
证明：因为 三角形CPD全等于三角形APD
所以角DCP=角DAP
因为DC平行AB
所以角DCP=角F
所以角DAP=角F
又角EPA公用
所以三角形PAE相似于三角形PFA
所以PA:PF=PE:PA
所以PA平方=PE*PF
所以PC平方=PE*PF

Answer 2

(1)、三角形APD全等于三角形CPD
因为菱形对角线DB平分∠ADC
则∠ADP=∠CDP,
因DP=DP,AD=CD
则三角形APD全等于三角形CPD
（2）、因三角形APD全等于三角形CPD
则AP=CP,∠DAP=∠DCP
因CD平行DF
则∠F=∠DCP
则∠F=∠DAP
因∠EPA=∠APF
则三角形EPA全等三角形APF
则AP/PF=PE/PA
则AP^2=PE*PF
即AC^2=PE*PF

Answer 3

　　解：(1) 因为ABCD为菱形，因此线段BD平分角CDA，即角CDP=角ADP；边CD=边AD，边DP为公共边，所以三角形APD全等于三角形CPD
　　（2）由上一步可知，边CP=边AP，角DAP=角DCP，角APF为公共角，所以三角形APE与三角形FPA相似，所以，AP/PE=FP/AP,即，CP/PE=FP/CP,即，CP2=PE*FP
写的比较简单，这样写能明白吗？

Answer 4

（1）△APD≌△CPD
AD=CD ∠ADP=∠CPD DP为同一边
（2）
因为CD//BF 所以CP/CF=DP/PB
因为CB//DE 所以BP/PD=CP/PE
所以CP/CF=CP/PE
△△△△△△△△