什么是最速下降法？

Question

如题所述

Answer 1

最速下降法是一种求解无约束最优化问题的迭代算法。该算法的基本思想是从当前点出发，沿着当前点到最优解的方向进行搜索，每次迭代都沿着负梯度方向更新当前点，直到满足收敛条件为止。

最速下降法的优点是简单易实现，计算量小，收敛速度快。同时，在某些情况下，最速下降法可以获得全局最优解。

然而，最速下降法也存在一些缺点。首先，在函数等高线图呈现出弯曲、狭长或扁平的情况下，该算法可能会出现震荡现象，并导致收敛速度变慢或无法收敛。其次，在某些情况下，最速下降法可能会停留在局部极小值处而无法找到全局最小值。此外，在高维空间中使用该算法时，需要进行大量的迭代计算，因此计算成本较高。

综上所述，尽管存在一些缺点，但在实际应用中仍然广泛使用最速下降法来求解无约束最优化问题。