线性代数中AX=B求解X，是将AB的增广矩阵做行变换，左边换成E之后，后边就是X的解。

Question

但是，对于XA=B求解X的解答过程，除了利用左右同时转置之外，还可以将AB写成上下的增广矩阵，利用列变换求解，当上面的A变换成了E时，下面就是X的解答，我想请问一下，为什么可以这样做？请给出详细证明过程，并且哪本书上可以找到这样的证明？求大神解答。谢谢！！！！

Answer 1

A可逆时, X=BA^-1

[A; B] 经初等列变换化为 [E; C] --上下两块
即存在初等矩阵 P1,...,Ps 使得
[A;B]P1P2...Ps = [E;C]
所以 AP1...Ps = E, BP1...Ps=C
所以 P1...Ps=A^-1
所以 C = BA^-1 = X

Answer 2

很简单，列变换等于左乘一个矩阵
AB上下拼起来后左乘P得到AP=E, BP=B'
则显然XA =B => XAP=BP ==> XE=B'
==>X=B'

Answer 3

如果你真名白你说的那个行变换求解就明白列变换那个了，这个就是根据矩阵相乘的定义，因为颠倒了顺序才要列变换