某市政府大力支持大学生创业。李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯。

Question

销售过程中发现，每月销售量Y(件）与销售单价X（元）之间的关系可近似的看作一次函数：Y=-10X+500.

（1）设李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3)根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价乘销售量）

Answer 1

解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y =(x－20)·(10500x−+) 21070010000xx=−+− 352bxa=−=. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：210700100002000xx−+−= 解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40． 答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
（3）∵10a=−<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32， ∴当30≤x≤32时，w≥2000． 设成本为P（元），由题意，得： 20(10500)Px=−+ 20010000x=−+ ∵200k=−<0， ∴P随x的增大而减小. ∴当x = 32时，P最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

Answer 2

W=XY  Y=-10X+500那么 W=-10X*X+500X 对W求导 的  W'=-20X+500 所以当X=25时 W'=0 这个时候W（利润）取得最大值 W=6250元。

2000=-10X*X+500X 解的 不是整数啊 50正负根号1700除以2，有两个答案，X1=46.6155 X2=4.3844元。

你的进价多少我不知道，按照售价来算吧，-10X*X+500X>2000  物价规定价格不高于32，所以   售价就是 4.3844<X<32 如果你的售价是30元 Y=200 那么成本就是进价乘以200

追问

不对吧

Answer 3

(1)w=(x-20)*(-10x+500) =-10[(X-35)²-225] 当X=35时，利润最大 (2)-10[(X-35)²-225=2000 x=30，x=40 (3)-10[(X-35)²-225]>=2000 -5<=X-35<=5 x=30,31,32。 应使X=32，此时Y=180。所以成本最少为180*20