前两个是正确的。
keep a diary表示“写日记”。keep diary也可以表示写日记，但是是非正式用语，表示写日记的这个状态。而keep diaries可以在非正式表达上表示“坚持用英语写日记”。
keep a diary v. 写日记;
Eleanor began to keep a diary.
埃莉诺开始记日记了。
keep diarys 写日记; 记日记;
Today, I drew out one small meeting to keep diary.
今天，我抽出了一小会来写日记。