甲乙两辆汽车沿平直公路从甲乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标 甲车在前一半时间内以速度V1做匀

Question

甲乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标 甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动 后一半时间内以速度V2做匀速直线运动 乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动 后一半路程中以速度V2做匀速直线运动 则谁先到达 要过程

Answer 1

S甲=v1*(1/2t甲)+v2*(1/2t甲)
∴平均速度v甲=S甲/t甲=（v1+v2）/2
t乙=(S/2)/v1+(S/2)/v2=S(V1+V2)/(2V1V2)
∴乙的平均速度v乙=S/[S(v1+v2)/(2v1v2)]=2v1v2/(v1+v2)
∴v甲-v乙
=(v1+v2)/2-2v1v2/(v1+v2)
=[(v1+v2)²-4v1v2]/2(v1+v2)
=(v1-v2)²/2(v1+v2)
若v1≠v2，则v甲>v乙；若v1=v2，则v甲=v乙

Answer 2

解：设路程为S，甲所用时间为t1，乙所用时间为t2，则
对于甲
V1t1／2＋V2t2／2＝S
所以
t1＝2S／﹙V1＋V2﹚

对于乙
t2＝S／2÷V1＋S／2÷V2
＝S﹙V1＋V2﹚／2V1V2
所以
t1／t2＝4V1V2／﹙V1＋V2﹚²＝[﹙V1＋V2﹚²－﹙V1－V2﹚²]／﹙V1＋V2﹚²
＝1－﹙V1－V2﹚²／﹙V1＋V2﹚²＜1
所以
t1＜t2
所以
乙先到达
此即所求追问

t2＝S／2÷V1＋S／2÷V2
＝S﹙V1＋V2﹚／2V1V2
这步好像不对

追答

你自己算算吧用S／2除以V1，再用S／2除以V2，两者相加，通分后得出结果

追问

我算了是 t2＝S／2÷V1＋S／2÷V2=1/2sv1+1/2sv2

追答

通分后的结果是SV1／2V1V2＋SV2／2V1V2=S﹙V1＋V2﹚／2V1V2