第一个：x趋近于0时，sinx/x的极限为1。
第二个：n趋近于无穷大时,（1+1/n）的n次方的极限为e。
两个重要极限的公式本身十分简单， 但由它们上面却引出许多的话题. 关于它的证明方法还有很多，本文选取了最能体现数学思想的证法，还谈及了它们的一些应用，这些话题都反映一个共同思想；
在研究函数在一点的无穷小领域内的变化性态时，用某个与自变量增量成比例的量( 即微分) , 替代函数的增量，常常是简化并解决问题的办法，这就是微分学的基本思想。
扩展资料：
因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
参考资料来源：百度百科-极限