高一关于向量的数学题

Question

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，B,P为单位圆上不同的点∠AOP=60°，∠AOB=θ，0≤θ<2π。
设向量a向量OB+向量OP的横坐标为f（θ），求f（θ）+2cos^2θ的最小值g（a）。

Answer 1

解：因为向量a=向量OB+向量OP的横坐标为f（θ）
又因为B,P为单位圆上不同的点∠AOP=60°，∠AOB=θ
所以f（θ）+2cos^2θ=0.5+cosθ+2cos^2θ=2(cosθ+0.25)^2+0.375
当cosθ=-0.25时，f（θ）+2cos^2θ的最小值=0.375

Answer 2

f（θ）+2cos^2θ
=1/2+cos^2θ+cosθ
=2（cosθ+1/4）^2+3/8 θ∈【0,2π）
∴原式min=g（a）=3/8

Answer 3

f（θ）=cos θ , 则原式为f（θ） 2cos^2θ=cos θ 2cos^2θ , 设cosθ=t ,则t 2t^2 , 其中t在-1 到1之间
最小值是-1/8，其中t取-1/4