如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O分别交x轴、y轴于A、C和B、D，点M（4,3）为⊙O上一点

Question

过M的直线y=kx+b（k＜0）交x轴于点P
（1）如图（1），⊙O的半径为 ，∠AMB的度数为 ．
（2）如图（2）若直线y=kx+b与⊙O的另一个交点N在弧BM上（不和点B、M重合），
①设△OPM的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求S的取值范围；
②当点N恰好为弧BM的中点时，求直线y=kx+b的函数关系式；
（3）判断直线y=kx+b上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形，若存在，试求满足条件的点Q的个数，并求对应的k的 值或取值范围；若不存在，说明理由

Answer 1

试题分析：由题意可知，∠AEC=∠AOC=45°；当∠ABF=∠AEC=45°时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式．

根据圆周角定理得，∠AEC=∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴点F与点C或D重合；
当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，

∴直线BF的解析式为y＝－x＋1，
当点F与点D重合时，同理可得y＝x－1．
点评：解题的关键是读懂题意及图形，根据圆周角定理正确进行分类，同时熟练掌握待定系数法求解析式的方法.