怎样证明n(n+1)(2n+1)是3的倍数

Question

如题所述

Answer 1

可以设哦，设n=x，当x=3t时，显然n（n+1）（2n+1）是3的倍数，当x=3t-1时，n+1是3的倍数，所以n（n+1）（2n+1）是3的倍数，当x=3t-2时，2n+1是3的倍数，所以n（n+1）（2n+1）亦是3的倍数。即得证明

Answer 2

因为当N为自然数时（不为0），N,N+1，N+2,这三个数是连续的自然数，三个连续的自然数中一定有一个是3的倍数，因此，这三个数的乘积也是3的倍数。本回答被网友采纳

Answer 3

设n=x,n(n+1)(2n+1)=x(x+1)(2x+1)
(1)当x=3t,t∈Z,
x(x+1)(2x+1)=3t(3t+1)(6t+1)/3=t(3t+1)(6t+1)
(2)当x=3t+1,t∈Z,
x(x+1)(2x+1)=（3t+1)(3t+2)(6t+3)/3=3（3t+1)(3t+2)(2t+1)/3=（3t+1)(3t+2)(2t+1)
(3)当x=3t+2,t∈Z，
x(x+1)(2x+1)=(3t+2)(3t+3)(6t+5)/3=3(3t+2)(t+1)(6t+5)/3=(3t+2)(t+1)(6t+5)
得证。