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已知,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D是AB上一点,且BD:AD=1:3,以C为圆心的圆C经过点D,求证AB是圆
已知,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D是AB上一点,且BD:AD=1:3,以C为圆心的圆C经过点D,求证AB是圆C的切线
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推荐答案 2013-01-24
证明:设AD长为a,则BD长为3a,斜边AB长=a+3a=4a
在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠A所对的直角边BC=AB/2=4a/2=2a,∠B=∠C-∠A=90°-30°=60°。
∵BD/BC=a/2a=1/2,BC/AB=2a/4a=1/2,
∴BD/BC=BC/AB=1/2
又∵∠B=∠B=60°(公共角),
∴△BDC∽△BCA(相似),
∴∠BDC=∠C=90°,
∴AB⊥CD,
∵CD是圆C的半径,
∴AB是圆C的切线。来自:求助得到的回答
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其他回答
第1个回答 2013-01-24
做AB的中点E,连接CD和CE,因为∠C=90°,∠A=30°则,∠B=60°。BE=AE=BC,BD:AD=1:3,则BD=DE,CD为等边三角形BE的高,CD⊥AB,圆C过AB上的D点,则AB是圆C的切线。
第2个回答 2013-01-24
设BD=X,则AB=4X,
∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴BC=2X,
∴BD/BC=1/2=BC/AB,∵∠B=∠B,
∴ΔBDC∽ΔBCA,
∴∠BDC=∠BCA=90°,
即CD⊥AB,又CD为半径,
∴AB为⊙C的切线。
第3个回答 2013-01-24
在直角△ABC中
∠A=30°
AB=2BC
BD:AD=1:3
AB=4BD
BC=2BC
在△ABC和△CBD中
∠B=∠B
AB/BC=BC/BD
△ABC∽△CBD
∠BDC=∠C=90°
CD垂直AB
CD为切线
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已知在三角形abc中,
角
c是90
度,角
a是30
度,点
d是ab
线
上的
中点,问
ad
为什么...
答:
∵点D是AB的中点,∴AD=1/2AB,CD=1/2AB(
直角三角形
斜边中线等于斜边的一半),∴AD=CD。【证法2:用
30°直角三角形
所对的直角边等于斜边的一半】∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=1/2AB=BD,∵∠B=90°-∠A=60°,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BD,∵AD=BD,∴AD=CD。
已知,
如图
,在直角三角形ABC中
∠C=90°,D
,E分别为AC
,AB上的
点
,且AD=
B...
答:
利用
三角形
全等定理,证明△AED≌△BCD,∵在△AED与△BCD中
AD=BD,
AE=BC,DE
=DC
(SSS,三边相等)∴△AED≌△BCD ∴
∠C=∠
AED
=90°
∴DE⊥AB
已知:
如图
,在三角形ABC中,
角
C=90°,
点D,P分别在边AC
,AB上,且BD=AD,
PE...
答:
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