振荡电路是如何起振的？

Question

比如下图：

这个电路是如何起振的，为什么会产生正弦波？
我问的是原理，（请别说什么反馈信号与原信号幅度相位相同，就会产生振荡），我问的是：
①如何才能让电路产生自激振荡（产生自激振荡的条件）
②产生自激了，那么为什么此电路的输出信号是正弦波，而不是任意其它的波形。

PS：身边没书，求各位解答下..

Answer 1

设R=R3=R5, C=C1=C2，
V+反馈系数V4/V6=(R/jwC/(R+1/jwc))/(R+1/jwC+R/jwC/(R+1/jwC))=1/(3+j(RCw-1/RCw))。
V-反馈系数V3/V6=R2/(R1+R2)=1/3。
当w=1/RC的时候，虚部抵消，导致V+反馈系数达到绝对值最大值1/3，且正好等于V-反馈系数，符合运算放大器的条件，所以会是一个稳态。
其他频率，因为反馈增益和相位的关系，都是会衰减掉的（尤其是V+的反馈不如V-的反馈大，会很要命），所以只会剩下这个特定频率w=1/RC的正弦波。
这是个经典的文氏桥(Wien Bridge)正弦波振荡器，具体分析的话，楼主可以自己网上再搜搜资料，望采纳。追问

我是问如何起振，书上是说满足那个条件起振---但是为什么呢？为什么满足这个条件就会起振而且波形还是正弦波，为什么不是其它波形呢？

如果说非按相位与比例系数，那么我用纯电阻分压也可以得到，为什么这就不可以振荡呢？

追答

其他频率的V+反馈系数都小于V-反馈系数，所以无法震荡。即便初始态有这个频率，也会衰减掉的。

追问

那么那个“文氏桥”是如何起振的啊？为什么一定是正弦波呢？三角波，一样的频率也可以啊。

追答

一样频率f的三角波，含有3f，5f，7f。。。的分量，但是这些分量都会衰减掉的（V+增益<V-增益），最后只会有f的频率能存活下来，所以就是正弦波。

追问

“一样频率f的三角波，含有3f，5f，7f。。。的分量，但是这些分量都会衰减掉的（V+增益<V-增益），最后只会有f的频率能存活下来，所以就是正弦波。”

你在说什么啊？频率为f的三角波没活下来，同样频率f的正弦波就活下来了？

追答

大哥，你有没有学过傅立叶分解？任何频率f的函数，都可以用以f为基频的一系列sin和cos级数的求和表示。对于正弦和余弦波来说，除了频率f外，其他频率都会衰减。所以即便初始是三角波，最后也会变成正弦波，因为其他频率非f的傅立叶分量，统统衰减掉了。

追问

学过傅里叶变换，当时也认为是对的，但是后来一想，既然能分解为无数个正弦波，为什么不能分解为无数个三角波呢（都是周期函数）？

而且还有：

追答

你那些jwL和1/jwC的推导，只对正弦波成立。